ライセンスはお持ちの端末間で共有することが可能で、端末ごとにライセンスを購入する必要はありません。
ただし、Androidの端末間、および iOSの端末間でライセンスを共有することはできますが、Android と iOS の間でライセンスを共有することはできません（データは共有可能です）。
購入済みのライセンス情報を取得するには、[ホーム] > [設定] > [ライセンス] と移動し、[復旧] ボタンを押します。
ライセンス情報は Google Play および App Store のアカウント情報に紐づいています。 ですので、ライセンス情報を取得する時に、Google Play あるいは App Store に購入時と同じアカウントでログインしていることが重要になります。
ライセンス情報を復旧できない場合は、、、？
アンドロイドのお客様
アンドロイドの [設定] > [アカウントとユーザー] > [Google] のタイプのアカウントに、複数のGoogleアカウントが登録されている場合、まず、Google Play のアプリが、正しい（ライセンスを購入したアカウントと同じ）アカウントを利用しているかを確認してください。
下記のドキュメントの [アカウントを切り替える] のセクションをご覧ください。https://support.google.com/googleplay/answer/2521798?hl=ja
もし、それでもうまくいかない場合は、Googleアカウントのリストで、ライセンスを購入したアカウント以外のカウントを一時的に削除し、その状態で、アプリからライセンスの復旧を行ってみてください。
iOS のお客様
端末が自動更新ライセンスを認識しているか、下記のサイトを参考に確認してみてください。
https://support.apple.com/ja-jp/HT202039